Jak obliczyć VaR (Value at Risk)? Podstawy

Wprowadzenie

VaR (value at risk) jest statystyczną miarą ryzyka, która szacuje maksymalną stratę na portfelu, jaka może wystąpić przy założonym poziomie ufności. VAR zawsze określa prawdopodobieństwo, zgodnie z którym straty (dotkliwość ryzyka) przy zadanym prawdopodobieństwie (przedział ufności) nie będą większe od wyliczone kwoty.

Wyznacza zatem maksymalną kwotę, jaka może być stracona w ściśle określonym czasie (okres przetrzymania) dla zadanego przedziału ufności.

Okres przetrzymania uzależniony jest od czasu, na jaki określono możliwość zamknięcia otwartych pozycji w portfelu dla normalnych warunków rynkowych.

Podsumowując, VaR (wartość narażona na ryzyko, wartość zagrożona) to maksymalna kwota, jaką można stracić w wyniku inwestycji w portfel w określonym horyzoncie czasowym i przy założonym poziomie ufności.

czyli: nie stracę więcej niż, przy zadanym prawdopodobieństwie i okresie przetrzymania.

VaR zazwyczaj wylicza się na okres jednego dnia (okres przetrzymania) dla 95% lub 99% progu ufności. Oznacza to że jest średnio np. 99% szansy, że strata będzie nie wyższa niż wyliczony VaR.
VaR definiuje się jako stratę, która z pewnym prawdopodobieństwem w określonym czasie nie zostanie przekroczona.

Podstawowymi parametrami dla kalkulacji VaR są:

• współczynnik, przedział ufności – jest to stopień prawdopodobieństwa, dla którego określa się możliwość nieprzekroczenia założonej straty w określonym czasie, czyli VaR może także być odczytany z rozkładu ryzyka (krzywa ryzyka)
• okres przetrzymania – określa ilość dni potrzebnych do zamknięcia wszystkich pozycji rynkowych, uzależniony jest on od płynności rynku i wielkości pozycji na nim.

Do kalkulacji wartości narażonej na ryzyko stosuje się trzy rodzaje metod:

• metodę parametryczną,
• metodę Monte Carlo,
• symulację historyczną.

Pierwsza metoda bazuje na założeniu zmian czynników ryzyka (zazwyczaj cen) zgodnie z rozkładem normalnym. Kolejne metody opierają się na symulowaniu zmian czynników ryzyka w oparciu o wartości wygenerowane losowo (Monte Carlo), lub dane historyczne (symulacja historyczna).

Metoda parametryczna

Obliczmy przykładowy VAR dla jednego waloru indeksu WIG20 - KGHM.

W naszym przypadku analiza ryzyka prowadzona będzie dla stóp zwrotu, więc wzór na VaR jest następujący:

 

gdzie:
P – wartość pozycji
V – zmienność
k – odwrotność standardowego skumulowanego rozkładu normalnego (dla poziomu ufności 95% wynosi 1,65)

Aby zwiększyć zakres dni np. i policzyć VaR 10-dniowy mnożymy VaR jednodniowy przez pierwiastek kwadratowy z ilości dni np.10:

 gdzie n = liczba dni.

Z powyższego wzoru wynika, że potrzebujemy obliczyć zmienność, wartość pozycji oraz współczynnik k dla różnych poziomów ufności.

Przykład:

Kroki postępowania (kliknij w poniższe linki aby poznać więcej szczegółów obliczeń):

1. Pobieramy dane historyczne waloru (np. notowania dzienne spółki indeksu WIG20) za okres 60 dni,
2. Obliczamy dzienne stopy zwrotu,
3. Obliczmy odchylenie standardowe dziennych zmian stóp zwrotu,

Na podstawie danych wyliczonych w punktach od 1 do 3:

1. Zakładamy poziom ufności np. 95% i wyliczamy kwantyl k (dla 95%=1,65),
2. Zakładamy wartość pozycji (portfela)
3. Ze wzoru obliczamy VaR 1-dniowy:

VaR = 10 000 zł * 3,77%*1,65*1 = 59,02 zł

Oznacza to że w ciągu następnych 24 godzin możemy stracić nie więcej niż 59,02 zł na pozycji o wartości 10 tyś. złotych.

Przykład w Excelu dostępny na blogu "I Like Excel " >>

Więcej na ten temat też:
Modele pomiaru ryzyka – warsztat poświęcony tworzeniu modeli ryzyka w Excelu >>.

Opracowanie własne na podstawie:

• D. Michalski: Ryzyko finansowe w systemie sterowania wynikami ekonomicznymi przedsiębiorstwa elektroenergetycznego, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej, Bielsko-Białą 2012
• P. Best: Wartość narażona na ryzyko. Obliczanie i wdrażanie modelu VaR , Dom Wydawniczy ABC, Kraków 2000