A dziś dla rozrywki trochę ... inżynierii finansowej. Rozważmy portfel składający się z długiej pozycji w opcji kupna i krótkiej pozycji w opcji sprzedaży. Obie opcje oparte są o ten sam instrument bazowy, mają tę samą cenę realizacji oraz tę samą datę wykonania. Jak łatwo zauważyć na poniżej zamieszczonych wykresach, że portfel ten replikuje pozycję w kontrakcie Forward i pozwala na wycenę jego wartości w oparciu o wycenę instrumentu bazowego na zasadzie kosztu przetrzymania (cost of carry).
Formalnie powyższe złożenie funkcji wypłaty możemy zapisać w następujący sposób:
Lub mniej formalnie:
NABYWAMY CALL + WYSTAWIAMY PUT =
= SPRZEDAJEMY NA KRÓTKO AKCJE + GOTÓWKĘ LOKUJEMY W BANKU
Własność ta zwana jest parytetem Put-Call i pozwala na postrzeganie tak skonstruowanego portfela opcji przez pryzmat długiej pozycji w kontrakcie Forward, a w konsekwencji łatwe przejście z ceny opcji Call na cenę opcji Put ... i Vice Versa. Zależność ta jest również wykorzystana w dowodzie powszechnie stosowanej formuły Blacka-Scholesa-Mertona, gdzie dodatkowo wykorzystuje się fakt, że:
,gdzie N jest skumulowaną gęstością (dystrybuantą) standardowego rozkładu normalnego. Dowód tej zagadki, aby nie psuć zabawy, pozostawiam Państwu. Podpowiem jedynie, że fakt ten wynika z pewnej prostej własności ... rozwiązanie mile widziane w komentarzu :)
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz