Artykuł stanowi fragment książki o finansach dla menedżerów, pisanej wspólnie z doktorem Michalskim, która winna ukazać się na rynku jeszcze w tym roku.
Jednym z nieodłącznych elementów finansów jest korzystanie z
danych statystycznych. Statystyka bywa bardzo pomocna, szczególnie w aspekcie
kalkulacji ryzyka zdarzeń na bazie danych historycznych oraz w aspekcie
kalkulacji spodziewanych przychodów i kosztów dowolnego przedsięwzięcia. Ze
statystyki należy jednak umieć korzystać.
Na przykład zdaniem Głównego Urzędu Statystycznego w 2014
roku przeciętne miesięczne nominalne wynagrodzenie brutto w sektorze
przedsiębiorstw kształtowało się jak w tabeli:
Okres
|
Wartość
|
Styczeń
|
3 805,28 zł
|
Luty
|
3 856,56 zł
|
Marzec
|
4 017,75 zł
|
Kwiecień
|
3 976,80 zł
|
Maj
|
3 878,31 zł
|
Czerwiec
|
3 943,01 zł
|
Lipiec
|
3 964,91 zł
|
Sierpień
|
3 893,23 zł
|
Wrzesień
|
3 900,49 zł
|
Październik
|
3 980,92 zł
|
Listopad
|
4 004,80 zł
|
Grudzień
|
4 379,26 zł
|
Średnia
z ww. danych
|
3 966,78 zł
|
Nas rodzimy GUS lubi posługiwać średnią arytmetyczną do
wyliczania „przeciętnego wynagrodzenia”. Tymczasem wyobraźmy sobie funkcjonujące
w Polsce przedsiębiorstwo, dajmy na to z kapitałem niemieckim, funkcjonujące
pod firmą Ekspansja na Wschód SA. Przedsiębiorstwo zatrudnia 25 pracowników, a
zarobki średniomiesięczne brutto są następujące:
L.p.
|
Stanowisko
|
Średniomiesięczna
pensja brutto w 2014 roku
|
Zarząd
|
||
1.
|
Prezes
zarządu
|
47 500,00 zł
|
2.
|
Wiceprezes
zarządu
|
42 300,00 zł
|
Średnia
|
44 900,00 zł
|
|
Dział
finansowy
|
||
3.
|
Dyrektor
ds. finansowych
|
15 600,00 zł
|
4.
|
Główny
księgowy
|
8 800,00 zł
|
5.
|
Główny
kontroler
|
5 200,00 zł
|
6.
|
Pracownik
działu księgowości 1
|
2 400,00 zł
|
7.
|
Pracownik
działu księgowości 2
|
2 370,00 zł
|
Średnia
|
2 385,00 zł
|
|
Dział
handlowy
|
||
8.
|
Dyrektor
ds. handlowych
|
20 320,00 zł
|
9.
|
Sprzedawca
1
|
4 020,00 zł
|
10.
|
Sprzedawca
2
|
3 990,00 zł
|
11.
|
Sprzedawca
3
|
3 750,00 zł
|
12.
|
Sprzedawca
4
|
3 320,00 zł
|
13.
|
Sprzedawca
5
|
3 200,00 zł
|
14.
|
Sprzedawca
6
|
3 110,00 zł
|
Średnia
|
5 958,57 zł
|
|
Dział
logistyki i zamówień
|
||
15.
|
Dyrektor
ds. logistyki i zamówień
|
6 200,00 zł
|
16.
|
Pracownik
działu 1
|
2 070,00 zł
|
17.
|
Pracownik
działu 2
|
2 040,00 zł
|
Średnia
|
3 436,67 zł
|
|
Dział
administracyjny
|
||
18.
|
Dyrektor
biura zarządu
|
7 200,00 zł
|
19.
|
Główny
specjalista ds. kadr
|
4 200,00 zł
|
20.
|
Pracownik
działu kadr 1
|
2 200,00 zł
|
21.
|
Pracownik
działu kadr 2
|
2 160,00 zł
|
22.
|
Specjalista
ds. bhp
|
2 430,00 zł
|
23.
|
Specjalista
ds. administracyjnych
|
2 310,00 zł
|
24.
|
Pracownik
sekretariatu 1
|
1 810,00 zł
|
25.
|
Pracownik
sekretariatu 2
|
1 800,00 zł
|
Średnia
|
3 013,75 zł
|
|
Średnia
dla całego przedsiębiorstwa
|
8 012,00 zł
|
Na pozór w przedsiębiorstwie zarabia się znakomicie, a średnia
pensja wynosi 8012 zł i jest aż dwa razy wyższa od podanej przez GUS przeciętnej
w gospodarce.
L.p.
|
Stanowisko
|
Średniomiesięczna
pensja brutto w 2014 roku
|
Powyżej/poniżej
średniej
|
1.
|
Prezes
zarządu
|
47 500,00 zł
|
powyżej średniej
|
2.
|
Wiceprezes
zarządu
|
42 300,00 zł
|
powyżej średniej
|
3.
|
Dyrektor
ds. handlowych
|
20 320,00 zł
|
powyżej średniej
|
4.
|
Dyrektor
ds. finansowych
|
15 600,00 zł
|
powyżej średniej
|
5.
|
Główny
księgowy
|
8 800,00 zł
|
powyżej średniej
|
6.
|
Dyrektor
biura zarządu
|
7 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
7.
|
Dyrektor
ds. logistyki i zamówień
|
6 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
8.
|
Główny
kontroler
|
5 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
9.
|
Główny
specjalista ds. kadr
|
4 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
10.
|
Sprzedawca
1
|
4 020,00 zł
|
poniżej
średniej
|
11.
|
Sprzedawca
2
|
3 990,00 zł
|
poniżej
średniej
|
12.
|
Sprzedawca
3
|
3 750,00 zł
|
poniżej
średniej
|
13.
|
Sprzedawca
4
|
3 320,00 zł
|
poniżej
średniej
|
14.
|
Sprzedawca
5
|
3 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
15.
|
Sprzedawca
6
|
3 110,00 zł
|
poniżej
średniej
|
16.
|
Specjalista
ds. bhp
|
2 430,00 zł
|
poniżej
średniej
|
17.
|
Pracownik
działu księgowości 1
|
2 400,00 zł
|
poniżej
średniej
|
18.
|
Pracownik
działu księgowości 2
|
2 370,00 zł
|
poniżej
średniej
|
19.
|
Specjalista
ds. administracyjnych
|
2 310,00 zł
|
poniżej
średniej
|
20.
|
Pracownik
działu kadr 1
|
2 200,00 zł
|
poniżej
średniej
|
21.
|
Pracownik
działu kadr 2
|
2 160,00 zł
|
poniżej
średniej
|
22.
|
Pracownik
działu 1
|
2 070,00 zł
|
poniżej
średniej
|
23.
|
Pracownik
działu 2
|
2 040,00 zł
|
poniżej
średniej
|
24.
|
Pracownik
sekretariatu 1
|
1 810,00 zł
|
poniżej
średniej
|
25.
|
Pracownik
sekretariatu 2
|
1 800,00 zł
|
poniżej
średniej
|
Liczba osób zarabiających powyżej
średniej
|
5
|
||
Liczba osób zarabiających poniżej
średniej
|
20
|
||
Mediana
|
3 320,00 zł
|
||
Okazuje się, że zaledwie 5 osób w firmie zarabia stawki co
najmniej takie lub wyższe niż średnia. Absolutna większość pracowników, czyli
20 osób, zarabia mniej niż wynosi tak popularna w Polsce średnia arytmetyczna.
Warto zauważyć, że w USA do określania „przeciętnych” wartości zdarzeń nie
stosuje się średniej, lecz medianę. Jest to tak zwana miara środkowa. Mediana
dla analizowanego przez nas zbioru wynosi … 3320 zł. Różnica między tymi
wartościami jest zauważalna. Można na tej podstawie powiedzieć, że zdaniem
eksperta z Polski (lubujemy się w średnich miarach) przeciętne wynagrodzenie w
Ekspansji na Wschód SA wynosi około 8 tysięcy złotych, a zdaniem eksperta z USA
(tam lubują się z kolei w stosowaniu mediany) tylko 3,3 tysiąca złotych. I
można dodać, że … obaj mają rację.
Jeszcze inną ciekawą miarą jest dominanta. Ułóżmy sobie nasz
zbiory według grup zarobkowych, poczynając od zbioru grupującego zarobki do 2
tysięcy złotych i poruszając się o tysiąc (a przy najwyższych wynagrodzeniach
zwiększając przedział) w górę.
L.p.
|
Stanowisko
|
Średniomiesięczna
pensja brutto w 2014 roku
|
Zbiór
|
1.
|
Prezes
zarządu
|
47 500,00 zł
|
powyżej 30000
zł
|
2.
|
Wiceprezes
zarządu
|
42 300,00 zł
|
powyżej 30000
zł
|
3.
|
Dyrektor
ds. handlowych
|
20 320,00 zł
|
od 20000 zł
do 30000 zł
|
4.
|
Dyrektor
ds. finansowych
|
15 600,00 zł
|
od 10000 zł
do 20000 zł
|
5.
|
Główny
księgowy
|
8 800,00 zł
|
od 8000 zł do
10000 zł
|
6.
|
Dyrektor
biura zarządu
|
7 200,00 zł
|
od 7000 zł do
8000 zł
|
7.
|
Dyrektor
ds. logistyki i zamówień
|
6 200,00 zł
|
od 6000 zł do
7000 zł
|
8.
|
Główny
kontroler
|
5 200,00 zł
|
od 5000 zł do
6000 zł
|
9.
|
Główny
specjalista ds. kadr
|
4 200,00 zł
|
od 4000 zł do
5000 zł
|
10.
|
Sprzedawca
1
|
4 020,00 zł
|
od 4000 zł do
5000 zł
|
11.
|
Sprzedawca
2
|
3 990,00 zł
|
od 3000 zł do
4000 zł
|
12.
|
Sprzedawca
3
|
3 750,00 zł
|
od 3000 zł do
4000 zł
|
13.
|
Sprzedawca
4
|
3 320,00 zł
|
od 3000 zł do
4000 zł
|
14.
|
Sprzedawca
5
|
3 200,00 zł
|
od 3000 zł do
4000 zł
|
15.
|
Sprzedawca
6
|
3 110,00 zł
|
od 3000 zł do
4000 zł
|
16.
|
Specjalista
ds. bhp
|
2 430,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
17.
|
Pracownik
działu księgowości 1
|
2 400,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
18.
|
Pracownik
działu księgowości 2
|
2 370,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
19.
|
Specjalista
ds. administracyjnych
|
2 310,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
20.
|
Pracownik
działu kadr 1
|
2 200,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
21.
|
Pracownik
działu kadr 2
|
2 160,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
22.
|
Pracownik
działu 1
|
2 070,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
23.
|
Pracownik
działu 2
|
2 040,00 zł
|
od 2000 zł do
3000 zł
|
24.
|
Pracownik
sekretariatu 1
|
1 810,00 zł
|
do 2000 zł
|
25.
|
Pracownik
sekretariatu 2
|
1 800,00 zł
|
do 2000 zł
|
Liczba osób zarabiających powyżej
30000 zł
|
2
|
||
Liczba osób zarabiających od 20000
zł do 30000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 10000
zł do 20000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 8000
zł do 10000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 7000
zł do 8000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 6000
zł do 7000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 5000
zł do 6000 zł
|
1
|
||
Liczba osób zarabiających od 4000
zł do 5000 zł
|
2
|
||
Liczba osób zarabiających od 3000
zł do 4000 zł
|
5
|
||
Liczba osób zarabiających od 2000
zł do 3000 zł
|
8
|
||
Liczba osób zarabiających do 2000
zł
|
2
|
||
Dominanta (jako zbiór dominujący)
|
od 2000 zł do 3000 zł
|
||
Dominanta (jako środek zbioru
dominującego)
|
2500 zł
|
||
Okazuje się, że największa grupa osób (mianowicie 8) zarabia
pomiędzy 2000 zł a 3000 zł i jaka jest najczęściej spotykana (dominująca)
pensja w formie. Warto zauważyć, że ani mediana ani średnia nie mieszczą się w
zbiorze dominującym. Średnia jest zresztą od niego niezwykle daleka. Gdyby
wyznaczyć dominantę dokładnie jako środkową zbioru, wynosiłaby ona 2500 zł. Różnica
do miediany to 820 zł. Różnica do średniej to aż 5512 zł.
Poszukując przeciętnego wynagrodzenia w firmie, uzyskaliśmy
za pomocą miar statystycznych aż trzy różne odpowiedzi, które zgrupowane w
kolejności od najwyższej do najniższej wyglądają następująco:
Miara
przeciętnego wynagrodzenia
|
Wynik
|
Średnia
arytmetyczna
|
8 012,00 zł
|
Mediana
|
3 320,00 zł
|
Dominanta
|
2 500,00 zł
|
Problem w tym, że każdy z przedstawionych wyżej wyników ...
jest prawdziwy i wyliczony zgodnie ze sztuką.
Podsumowując ten wątek, należy stwierdzić, że posługiwanie
się miarami statystycznymi jest bardzo użyteczne, ale w działalności biznesowej
warto zawsze postarać się robić to w sposób umiejętny i rozsądny.
Maciej Skudlik
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz